Lịch sử và nguyên lý của Âm Dương Lịch

Gần đây, nhiều người thắc mắc về việc sư sai khác của Âm Lịch, vấn đề này do đâu? Người thì bảo Lịch vạn niên của Trung Quốc đúng hơn. Có người nói sự đổi lịch ở Việt Nam là ý chí chủ quan. Nhưng đa số quan điểm nói rằng, sinh ra ở đâu thì lấy Lịch ở đó, dân tộc nào thì theo Lịch của dân tộc đó. Lịch Pháp ảnh hưởng rất lớn tới các môn Lý Số, vì thế sử dụng loại Lịch nào luôn là vấn đề tranh cãi. Vậy đâu là sự thật của vấn đề. Câu trả lời là việc áp dụng Âm Dương Lịch hiện nay ở Việt Nam là hoàn toàn khoa học. Để rõ hơn vấn đề này, tôi xin trích bài tiểu luận âm dương lịch đã trình bày trong buổi trao đổi của diễn đàn.

Trước hết, người viết không muốn giải thích từ Lịch có nghĩa gì xuất phát từ đâu hay ngôn ngữ nào mà người viết muốn nói đến khái niệm "lịch". "Lịch" là phép quy định những khoảng thời gian, mà hiện nay ta thường biết đến là các từ: năm, tháng, ngày, giờ, thế kỉ, ... Mọi dân tộc trên thế giới đều có khái niệm "lịch" riêng của họ, những khái niệm thời gian liên quan đến sự lặp lại của mặt trăng, mặt trời, vì sao trên bầu trời, chu kỳ sinh trưởng của vạn vận trên mặt đất. Dân tộc nào cũng có những từ, ngữ liên quan đến việc đo lường thời gian cả. Tựu chung, có những khái niệm cơ bản là:

Khái niệm ngày có lẽ có sớm nhất. Từ thuở hoang sơ, muôn loài đều biết chu kỳ ngày và đêm. Có động vật hoạt động ban ngày, động vật hoạt động ban đêm. Vậy ngày là khoảng thời gian liên quan đến chu kỳ quay riêng của trái đất. Ban đầu, người ta không hiểu là trái đất tự quay quanh nó, mà chỉ thấy mặt trời hàng sáng xuất hiện ở một phương, buổi chiều biến mất ở phương đối diện. Ban ngày từ khi mặt trời xuất hiện đến khi mặt trời lặn xuống. Ban đêm là thời gian còn lại đến khi mặt trời lại xuất hiện. Một ngày bao gồm ngày và đêm, như vậy khái niệm một ngày đầy đủ phải là một ngày đêm. Ngày là khái niệm cơ bản nhất của Lịch.
Để đánh dấu thời gian một ngày, mỗi dân tộc có một cách đánh dấu mốc ban đầu của ngày khác nhau. Thông thường người ta lấy mốc là khi mặt trời lặn. Nhưng theo quá trình sinh sống, loài người hiểu ra rằng, có những thời điểm ngày dài hơn đêm, có thời điểm đêm dài hơn ngày. Nếu lấy mốc là buổi sáng thì sẽ không chính xác vì thế đa số các dân tộc đều quy ước thời điểm bắt đầu của ngày là giữa đêm. Vì thế khoảng thời gian của ngày sẽ là khá đồng đều trong năm. Thời điểm mặt trời đứng bóng sẽ là thời điểm giữa của ngày. Dần dần, người ta dùng các công cụ đo thời gian của ngày như: dùng thùng nước đục lỗ, đùng đồng hồ cát, dùng đốt khúc cây, dùng đống trấu đốt, mồi rơm .... Và đến ngày hôm nay, chúng ta dùng đồng hồ quả lắc, đồng hồ điện tử.
Để tính các ngày khác nhau, người ta dùng nhiều cách: khắc vào thân cây, cột nhà, dùng hệ biểu tượng con vật (hệ can chi), dùng thắt nút dây, dùng hoa văn trên trống Đồng ...
Nếu phải nhớ một tập hợp dài các ngày thì rất khó, vì thế người ta sẽ nhớ một bội số của ngày để thuận tiện. Một số dân tộc dùng tuần, riêng khu vực Á Đông có khái niệm Can Chi, một hoa giáp can chi là 60 ngày.

Khái niệm tháng có lẽ xuất hiện sau khái niệm ngày. Trên bầu trời, thiên thể lớn thứ 2 người ta nhìn thấy bằng mắt chính là mặt trăng, ngoài chu kỳ mọc lặn theo sự tự quay của trái đất, mặt trăng còn quay quanh trái đất theo chu kỳ. Người xưa cũng đã nhận ra rằng chu kỳ này hơn 29 ngày (29.53). Chính vì vậy, khoảng thời gian từ hôm hoàn toàn không trăng (ngày sóc) này đến ngày không trăng tiếp theo được gọi là tháng. Người Trung Hoa gọi là Nguyệt trùng với nghĩa là mặt trăng. Còn người Việt dùng từ Tháng biến âm từ âm cổ là tlăng, tlăng sau này biến âm thành trăng và tháng. Như vây, tháng được hiểu theo nghĩa là tuần trăng. Cũng giống nhưa quy ước ngày, thời điểm trăng tròn nhất là thời điểm giữa tháng, thời điểm đầu tháng được tính từ thời điểm ngày hoàn toàn không có trăng (ngày Sóc - sẽ nói rõ hơn ở phần sau).

Khái niệm Ngày dễ thấy, nhưng có điều khó hiểu là tại sao lại có ngày ngắn, ngày dài, ngày nóng, ngày lạnh? Tại sao lúc chính trưa, mặt trời có ngày đứng cao, có ngày đứng thấp? Tại sao ở chỗ trân trời, chỗ mặt trời mọc lặn mỗi ngày khác nhau? Hiện tượng thời tiết cũng thay đổi mang tính chu kỳ. Chu kỳ này lặp đi lặp lại sau một khoảng 365 ngày ở cùng một địa điểm quan sát. Nếu lấy bầu trời chứa các vì sao làm mốc quan sát (so với góc nhìn từ mặt đất) thì rõ ràng mặt trời "đang chuyển động" trên tinh trường (bầu trời chứa các vì sao). Thời cổ đại, người ta chưa biết được sự chuyển động tương đối này, chính là do trái đất quay quanh mặt trời gây tạo nên. Quay lại chu kỳ lặp lại của vị trí mặt trời, thời tiết, chu kỳ đó được gọi là năm. Khái niệm năm lại có nhiều khái niệm khác nhau.

Người ta theo dõi và nhận ra rằng: cùng một thời điểm giả định, khi hết khoảng thời gian mặt trời vẽ lên tinh trường một đường tròn tưởng tượng, đường tròn đó gọi là đường Hoàng Đạo (đường đi của mặt trời). Có một điểm trên tinh trường không hề thay đổi vị trí (so với góc nhìn của trái đất), vị trí đó gọi là thiên cực. Vị trí Thiên Cực được đánh dấu bởi một ngôi sao trong chòm sao Bắc Cực, đường giả tưởng kéo dài Thiên Trục, tưởng tượng toàn bộ tinh cầu quay quanh thiên trục này. Đường tròn vuông góc với Thiên Trục là Xích Đạo. Mặt phẳng đường tròn Hoàng Đạo lệch với Thiên Trục một góc 23⁰30'.

Khi mặt trời đi đến vị trí H trong tinh cầu, đường đi của mặt trời có phần trên (ban ngày) nhiều hơn phần dưới (ban đêm) như vậy ngày dài hơn đêm. Người ta gọi thời điểm này là ngày Hạ chí. Khi mặt trời đi đến điểm H (trong tinh cầu) thì đêm dài hơn ngày, người ta gọi là ngày Đông chí. Hai điểm X và T thì ngày đêm bằng nhau, gọi là Xuân Phân và Thu Phân. Vòng tròn của quỹ đạo mặt trời lúc đó gọi là Xích Đạo.

Ta hãy theo dõi mặt trời di chuyển trên đường Hoàng Đạo. Ngày 23 tháng 3, nó vượt qua điểm Xuân Phân đi từ Tây sang Đông, từ phía nam xích đạo lên phía bắc xích đạo. Đêm ngày cân nhau, khí trời bắt đầu ấm dần. Rồi mặt trời dần chuyển đến điểm Hạ chí. Ngày dài dần, mặt trời vượt kinh tuyến lên cao dần (điểm đứng bóng cao dần theo kinh tuyến). Đến khoảng ngày 21 tháng 6 mặt trời đến điểm Hạ chí rồi dần chuyển đến điểm Thu Phân. Ngày vẫn dài hơn đêm, nhưng ngắn dần, thời tiết cũng mát dần. Đến ngày 23 tháng 9 thì đến điểm Thu Phân, ngày và đêm bằng nhau. Rồi sau đó, mặt trời tiến dần xuống phía nam đường xích đạo. Ngày bắt đầu ngắn hơn đêm, mặt trời thấp dần, thời tiết bắt đầu lạnh dần. Ngày 22 tháng 12, mặt trời qua điểm Đông chí. Ngày ngắn nhất và mặt trời cũng ở điểm thấp nhất, Khí hậu lạnh. Mặt trời lại tiếp tục hành trình đến điểm Xuân Phân, ngày lại dài dần, thời tiết bớt lạnh dần. Đến khi mặt trời đến được điểm Xuân phân thì hoàn thành một chu kỳ, người ta gọi đó là Năm thời tiết hay là Tuế Chu, người phương Tây còn gọi là Năm Xuân Phân. Chu kỳ của Năm Xuân Phân dài 365,242200 ngày.
Nhưng thực ra thì điểm Xuân Phân cũng bị dịch chuyển (vẫn là so với tinh cầu - lý do sẽ được giải thích kỹ ở phần sau). Một năm điểm Xuân phân chỉ dịch chuyển vị trí có 50,256 giây mà thôi (kết quả này là do trắc đạc sau này). Độ dịch của điểm Xuân Phân gọi là Tuế sai.

Thời gian mặt trời đi trọn một vòng Hoàng Đạo được gọi là năm vũ trụ, nó lệch với năm thời tiết hơn 20 phút.

Mục đích chính của Lịch là để báo tin, tính thời điểm cho hoạt động nông nghiệp. Vậy đơn vị đo năm phải hợp với thời tiết và phải đảm bảo chứa được một số nguyên của ngày. Ban đầu, người phương Tây sử dụng 365 ngày là 1 năm, 4 năm nhuận 1 lần là năm có 366 ngày. Như vậy, năm trung bình là 365,25 ngày dài hơn năm thời tiết nên sau này, dương lịch cải tiến thành 400 năm bỏ 1 năm nhuận. Khi đó năm trung bình dài 365,2425 ngày, dài hơn năm thời tiết 0,0003 ngày. Như thế 3333 năm sau sẽ phải bỏ tiếp 1 ngày nhuận thì năm thời tiết và năm thực tiễn mới bằng nhau.

Năm là đơn vị thời gian bao gồm một số chẵn của ngày và phù hợp với chu kỳ thời tiết. Mỗi khu vực, dân tộc có một định nghĩa năm (chu kỳ, mốc năm) khác nhau nhưng đều xấp xỉ bằng 1 năm thời tiết. Chỉ có Năm dương lịch là hoàn toàn theo năm thời tiết và không liên quan đến mặt trăng, còn các loại lịch khác liên quan đến mặt trăng thì năm thường so le, lệch pha với năm thời tiết

Tên gọi năm phụ thuộc văn hóa, tôn giáo, dân tộc áp dụng loại lịch nào. Người Cơ đốc lấy năm Chúa giáng sinh là năm 1 gọi là Công nguyên, năm trước đó là năm 1 Trước công nguyên (1 BC = 1 TrCN). Người theo đạo Phật lấy ngày Phật đản sinh làm năm 1, năm 1 Phật lịch là năm 544 tr.CN. Người Hồi giáo lấy năm 622 (sau CN) làm năm đầu. Các dân Việt Nam - Trung Hoa - Nhật - Hàn ... lấy năm 1 là năm vua lên ngôi cộng với Niên hiệu của vua đó, đồng thời dùng song song với hệ thống năm Can Chi có chu kỳ 60 năm lặp lại.

Như đã nói: khái niệm tháng do mặt trăng, có chu kỳ khoảng 29.53 ngày. Trong một chu kỳ năm thời tiết ta có được số tháng là 12, số nguyên lớn nhất. Do đó một năm được chia thành 12 tháng.

Khái niệm giờ có được sau khái niệm ngày, tên giờ ăn theo ngày, tên tháng ăn theo năm. Người ta chia khoảng thời gian trong ngày thành những phần bằng nhau gọi là giờ, rồi chia tiếp giờ thành khắc, người phương Tây chia thành giờ và phút, giây... Người phương Đông lấy lúc mặt trời đứng bóng là mốc tính giữa ngày và chia ngày làm 12 phần bằng nhau, tương tự cách chia tháng. Như vậy giờ đầu tiên của người Á Đông sẽ vào giữa đêm, giữa giờ Tý là giữa đêm (tương đương 0h00 của phương Tây), mặt trời đứng bóng là chính Ngọ, sau đó chia thành các giờ tính theo 12 Chi (tý, sửu, dần, mão ....). Người phương Tây thì chia thành 24 giờ, con số 24 có lẽ cũng xuất phát từ hệ số tháng trong năm và chu kỳ 24 tiết khí của năm thời tiết.

Như vậy, ta đã đi qua các khái niệm cơ bản của các đơn vị đo thời gian. Và các khái niệm này liên quan nhiều đến thiên văn cổ đại, khi đó điểm quan sát là mặt đất. Bầu trời được coi là chuyển động trong một vòm hình cầu gọi là tinh cầu, mặt trời, mặt trăng vừa xoay cùng tinh cầu vừa dịch chuyển trên tinh cầu.

Như trên đã nói, mỗi dân tộc, vùng quốc gia đều có cách tính lịch riêng phù hợp với văn hóa, tôn giáo của họ. Sự hình thành lịch bắt đầu từ sự quan sát mặt trời, mặt trăng và sau đó tính chu kỳ ngày tháng năm và chia theo giờ. Quá trình hình thành lịch là một quá trình lâu dài, gắn liền với thiên văn cũng như khoa học vũ trụ. Về cơ bản, các khái niệm về lịch của các nước là giống nhau, chỉ khác nhau về cách lấy mốc (lịch nguyên), chu kỳ (năm), tên gọi. Xin được lược qua một vài loại Lịch.

Dương lịch của phương Tây có lẽ là phổ biến nhất, vì ảnh hưởng của nền khoa học phương Tây tới toàn thế giới là rất rõ rệt. Lịch được hình thành do người Cơ đốc giáo, gốc lịch là lịch thành Roma lập nên từ khoảng 750 tr.CN. Lịch có tính âm dương, nhưng còn rất sơ sài: Năm gồm 10 tháng: 6 tháng 30 ngày và 4 tháng 31 ngày (1, 3, 5, 10). Tên của 4 tháng đầu có tính tôn giáo: 1. Martius (Vũ thần), 2. Aprilis (Nảy mầm), 3. Maius (phồn vinh), 4. Junius (Mẫu thần). Tên của 6 tháng sau chỉ thứ bậc: 5. Quintilis, 6. Sextilis, 7. September, 8. October, 9. November, 10. December. Ngày bắt đầu từ khi "chập tối". Mỗi tháng có 3 ngày lễ: 1. Calendae ("Sóc" - Đầu tháng), 2. Idus ("Rằm" - giữa tháng), 3. Nonae ("Chín" - ngày thứ 9 tính từ ngày rằm). Vào ngày lễ thì ngày mang tên lễ đó, còn các ngày khác mang số thứ tự đếm ngược tới ngày lễ sau đó. Ví dụ: ngày thứ 15 là ngày "giữa tháng" thì ngày thứ 13 là ngày 2 trước "giữa tháng".

Năm chỉ có 304 ngày, ngắn hơn năm thời tiết khoảng 2 tháng, cho nên 3 năm sau, tháng "Nảy mầm" đã gặp mùa thu ! Đến thời Numa có sự cải cách làm thêm 2 tháng vào cuối năm: 11. Januarius (Môn thần), 12. Februarius (tẩy uế). Tháng 11 chỉ có 29 ngày, cũng như những tháng 2, 4, 6, 7, 8, 9 (ngày trước vốn có 30 ngày, giờ cũng bị bớt đi). Còn tháng 12 là tháng của hung thần nên chỉ được tính 28 ngày, một con số xấu theo quan niệm của Roma thời bấy giờ (số chẵn là xấu). Như vậy, sau khi cải tiến, năm mới chỉ có 355 ngày, vẫn ngắn hơn năm thời tiết 10 ngày. Vì vậy, cứ 2 năm lại cho thêm một tháng nhuận 22 ngày để trung bình năm có 366 ngày. Điều kỳ cục là tháng nhuận được chêm vào trong tháng cuối cùng, vào giữa 2 ngày 23 và 24 thường. Nếu theo cách gọi ngày thời đó thì nó rơi vào ngày 7 và 6 trước "Sóc" của tháng Martius. Chính vì sự phiền hà của loại lịch này mà gây ra rất nhiều khó khăn cho việc lễ bái về nông nghiệp cũng như các nghi lễ hành chính.

Năm 46 tr.CN (tức năm 708 - lịch Roma) , hoàng đế Julius Caesar mời nhà bác học Sisogene từ Ai Cập đến để cải cách lịch. Sisogene giữ nguyên tên 12 tháng nhưng đổi 2 tháng cuối lên đầu. Như vậy từ tháng Martius bị đổi thành tháng thứ 3, và các tháng còn lại đều tăng thêm 2 bậc. Như thế các tháng mang số thứ tự không còn đúng với tên của nó nữa. Số các ngày trong tháng được tăng lên, lần lượt là 31 rồi 30 ngày, riêng tháng 2 (mới) Februarius vẫn để 28 ngày. Sau này để kỷ niệm 2 hoàng đế Roma, tháng 7 được đặt tên là Julius, tháng 8 là Augustus và đều là 31 ngày, do đó thứ tự các tháng 31, 30 ngày từ tháng 8 trở đi được đổi lại như ngày nay. Như vậy, năm theo lịch mới có 365 ngày, ngắn mất 0,2422 ngày so với năm thời tiết. Vì thế 4 năm lại cho thêm 1 ngày vào ngày thứ 7 và 6 trước "sóc" Marius như trước (tức là rơi vào tháng 2 Februarius). Ngày được thêm đó được gọi là ngày thứ 6 thứ 2 : "bis - sextus", nó trở thành thuật ngữ châu Âu có nghĩa là nhuận (ví dụ tiếng Pháp là bissextil, tiếng Anh là bissextile).

Đạo Cơ đốc giáo được hình thành dưới chính quyền hành chính Roma nên Lịch Roma này vẫn được dùng sau khi các cơ quan tôn giáo được thành lập. Chỉ thay đổi cách gọi ngày theo thứ tự từ ngày sóc là 1, 2, 3, ... 31, ngày nhuận là ngày 29 của tháng 2 như ngày nay vẫn dùng. Năm tính mốc lịch được tính là năm Chúa giáng sinh (gọi là Công nguyên), năm trước đó là năm 1 trước Công Nguyên (tr.CN). Lịch này người ta gọi là Lịch Julius.

Theo lịch Julius thì năm dương lịch khá gần với năm thời tiết, số ngày trung bình trong năm là 365.25. Như vậy vẫn bị dài hơn năm thời tiết 0,0078 ngày. Cứ 400 năm, thì thời điểm xuân phân bị đến sơm hơn lịch là 3,12 ngày. Sự sai lệch này là khá nhỏ, nhưng sau nhiều năm, tiết xuân phân bị thay đổi khá rõ rệt. Đối với đạo Cơ đốc, điều này khá quan trọng, vì ngày lễ Phục sinh liên hệ với tiết xuân phân. Đến năm 1582 thì lịch đã chậm gần mất 10 ngày. Nếu không sửa chữa thì thời điểm xuân phân theo lịch (21/3) sẽ ở sau thời điểm xuân phân thực gần 10 ngày. Vì vậy, năm 1582, giáo hoàng Gregoire 13 đã bỏ đi 10 ngày trong lịch và đưa thêm việc bỏ ngày nhuận sau mỗi 400 năm. Quy định đó như sau:

Lịch như vậy gọi là Lịch Gregory và được áp dụng đến ngày nay. Lịch Gregory còn được gọi với tên là Tân Cơ Đốc và lịch Julius được gọi là Cựu Cơ Đốc. Lệnh ban ra, nhưng các nước châu Âu không phải đồng loạt áp dụng: các nước thân cận Giáo hoàng như Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Pháp đều thay lịch năm 1582. Các nước khác thì theo chậm hơn: Anh (1752), Đông Âu (1919-1923), Nhật Bản (1873), Trung Quốc (1912). Chính sự thay đổi muộn của các nước này mà có ngày "cá tháng tư" và Cách mạng tháng Mười Nga hiện nay là tháng 11. Sự cải tiến lịch còn tính mốc ngày là nửa đêm, tức 0 giờ. Toàn cầu chia thành 24 múi giờ và lấy mốc 0 là kinh tuyến 0, gọi là giờ GMT.

Ngoài ra còn một số loại Lịch theo Dương lịch nữa như: Lịch Bahá'í, Lịch Alexandria, Lịch Iran (lịch Jalāli), Lịch Malayalam, Lịch Tamil, Dương lịch Thái... nhưng để không loãng chủ đề, tôi chỉ xin giới thiệu những loại Lịch phổ biến và có ít nhiều ảnh hưởng tới Lịch Việt Nam (bao gồm cả những tôn giáo có mặt ở VN).

Lịch của dân tọc A Rập và các tín đồ Hồi giáo chỉ chú ý đến tuần trăng tức là thuần túy theo Âm lịch, có lẽ đây là lịch duy nhất theo thuần âm lịch. Mỗi năm cũng có 12 tháng nhưng không còn liên quan đến năm thời tiết nữa. Ngày bắt đầu tính từ lúc mặt trời lặn, tháng bắt đầu khi chập tối mà thấy trăng lặn liền kề sau mặt trời. Số ngày trong tháng lần lượt là 30 và 29 ngày. Làm như vậy thì cứ gần 33 tháng thì tháng cuối này sẽ hết trước tuần trăng 1 ngày. Cứ 30 năm thì lịch ngắn hơn tuần trăng 11 ngày. Như vậy để Lịch hợp với tuần trăng thì cứ 30 năm đặt thêm 11 ngày nhuận, cho thêm 1 ngày vào các tháng cuối năm của các năm 2, 5, , 7, 10, 12, 16, 18, 21, 24, 26, 29. Sửa như vậy thì 3000 năm mới sai có 1 ngày, như vậy cũng là khá chính xác. Nhưng năm trung bình tính theo lịch Hồi giáo chỉ có 354,3667 ngày, kém năm thời tiết 10,8754 ngày. Tháng quan trọng nhất với người Hồi giáo là tháng 9 theo lịch của họ, gọi là tháng RAMADAN. Tháng này dịch chuyển dần trong năm, và phải 33 năm Hồi lịch mới trùng lại cùng thời điểm so với Dương lịch. Thời điểm mốc tính lịch, gọi là Hegire, là ngày 16 tháng 7 năm 622 theo Công lịch.

Như đã từng giải trên, mục đích nguyên thuỷ của phép lịch là họp một số nguyên ngày thành Tháng, trường kỳ phù hợp với Tuần Trăng, mà lại mà lại muốn họp một số nguyên Tháng thành Năm cũng trường kỳ phù hợp với chu kỳ thời tiết. Nếu đạt được mục đích, thì lịch gắn bó với Thái âm (trăng) và Thái dương ( Mặt trời) và được gọi là một Âm dương lịch. Nhưng phiền phức là để đạt được mục đích ấy là khó, vì hai cái số Tuần Trăng và Thời tiết đều là số có phần lẻ. Ta hãy nhắc lại hai số căn bản kia với chính xác bằng trắc đạc hiện nay là:

Tuần Trăng hay Sóc sách : 29,530588 ngày trung bình
Thời tiết hay Tuế chu : 365,242216 ngày trung bình
Phép lịch nào bắt đầu cũng gắng đạt mục đích, nhưng thấy không thành, bèn bỏ hoàn toàn hay một nửa, ví như các lịch Tây phương. Lịch xưa Ai Cập đã lấy tháng 30 ngày, dài quá và năm 360 ngày ngắn quá; đành để lỗi cả hai mục tiêu. Lịch Ai Cập lấy tháng lần lượt 30 và 29 ngày và cứ 30 ngày thêm 11 ngày ( tháng trung bình thành 29,530588 ngày, rất phù hợp), nhưng lấy năm 354,3667 ngày (sai nhiều mà không chữa) đành bỏ phần Dương. Còn lịch La Công ( Rôma và Công lịch) thì lấy tháng lộn xộn 31,30,29,28 ngày (không chế cho hợp Tuần Trăng) và năm 365,2425 ngày thì đành bỏ phần Âm.
Ngoài những loại lịch thuần âm (chỉ dựa vào mặt trăng) và lịch thuần dương (chỉ dựa vào mặt trời - thời tiết) đã xét ở trên, chúng ta còn một loại lịch khá phổ biến đó là kết hợp được cả 2 mục đích khi làm lịch, đó là loại Âm Dương Lịch. Nhắc đến Âm Dương Lịch, ta cứ tưởng chỉ có Lịch Trung Quốc và một số nước lân cận đang áp dụng (trong đó có Việt Nam). Hoàn toàn không phải vậy, như đã nói: mọi dân tộc, khu vực đều mong muốn nghiên cứu lịch riêng của mình. Tùy thuộc và văn hóa và trình độ công nghệ, mà họ áp dụng loại tính toán nào. Ta sẽ lần lượt xét quá trình hình thành và nguyên lý của một số loại Âm Dương Lịch trước khi nhắc đến Âm Dương Lịch của Việt Nam.

Dân tộc Chadée ở vùng giáp giới hai xứ Iran và Irak ngày nay có văn tự và văn hoá cao trước 6000 năm. Lịch họ lập sẽ là tổ chức cho các lịch, các dân tộc phụ cận đời sau: Do Thái, A Rập, Hi Lạp,…có khác là ngày bắt đầu từ khi Mặt Trời mọc. Tháng cũng bắt đầu khi thấy cung Trăng lặn với Mặt Trời. Kết quả là Tháng lần lượt 30 và 29 ngày. Năm thường có 12 tháng, nghĩa là 354 ngày. Lịch đối với Trăng khá hợp. Nhưng đối với Thời tiết thì năm ngắn mất chừng 11,25 ngày. Phép lịch là cứ gần chặng 3 năm thì thêm một tháng Nhuận. Lịch cổ của dân tộc Do Thái cũng theo phép trên. Nhưng khác bởi cách đặt tháng Nhuận. Lịch Do thái dùng hiện tượng ở đất, lịch Chadée dùng hiện tượng ở trời, nhưng cả hai dùng trực tiếp quan sát mà định chứ không tính trước.
Tháng Nisan là tháng đầu năm trong hai lịch. Ngày “ Rằm” là ngày 14. Ngày 15 bắt đầu lễ Pâque. Ngày 16 làm lễ Tiên thường, dâng Thiên Chúa bông lúa mạch đầu mùa. Nấu đầu tháng ấy, giáo chủ lượng chừng đến ngày 16 lúa mạch chưa chín, hiểu rằng lịch tiến nhanh hơn thời tiết và tháng Nisan tới sớm quá. Giáo chủ bèn định rằng thàng này là tháng nhuận Adar, thuộc về năm trước. Đó là cách đặt tháng thuận của lịch Do Thái.
Lâu đời trước đó, các nhà Thiên văn Chadée, cũng như Ai Cập, quanh năm quan sát những ngôi buổi sáng mọc sát trước Mặt Trời. Ta sẽ gọi những sao như vậy là sao Tiền nhật. Họ đã nhận thấy rằng, trong nhiều năm, mỗi tháng có vài ba sao tiền nhật đặc trưng của tháng ấy. Từ tháng này qua tháng khác, Mặt trời di truyền về Đông, ra hình dừng lấp dưới chân trời phương Đông mà nhường các ngôi sao Tiền nhật lên trước. Nếu ta có cái sổ tay chép tên Tháng và các ngôi sao ấy của Tháng, có thể chỉ nhìn các sao Tiền nhật mà biết đang ở tháng nào, hoặc khi mình đang ở tháng nào đó, thử xem các sao đang mọc lúc gần sáng, có đúng với ngôi sao Tiền nhật chép vào tháng ấy trong sổ chăng? Các nhà Thiên văn Chadée nhận thấy rằng sự ấy bắt đầu đúng trong một chuỗi tháng, rồi có tháng chỉ thấy một phần sao Tiền nhật mọc, rồi đến tháng không thấy mọc tất cả các sao Tiền nhật của nó. Họ hiểu rằng theo lịch họ, tháng ấy tới sớm quá, vậy tháng sắp tới phải mang cùng tên với nó: Tháng sau là tháng Nhuận. Đó là phép đặt nhuận của lịch Chadée.

Cuối cùng lịch Chadée chia ngày ra làm 12 giờ như lịch Á Đông và lịch Do thái đã đặt tuần lễ gồm 7 ngày. Ngày đầu tuần gọi là Sabbát, nghĩa là ngày nghỉ. Nó ăn vào ngày thứ Bảy của Tuần lễ ngày nay, theo Việt ngữ.

Dường như lịch Cổ Hy Lạp theo lịch Ai Cập: tháng 30 ngày năm 12 tháng. Thấy tháng không hợp với Tuần trăng, họ lại đổi ra tháng lần lượt 30 và 29 ngày giồng như lịch Chadée. Lại thấy năm không hợp thời tiết, họ cũng đặt tháng nhuận sau đoạn hai năm. Rồi lại thấy năm trung bình dài quá, bèn đặt tháng nhuận sau đoạn năm, khiến năm trung bình lại ngắn quá. Lần mò sửa chữa, vào khoảng 600 năm trước Công nguyên họ đặt phép Tám Ba, nghĩa là trong khoảng 8 năm thêm 3 tháng nhuận 30 ngày vào cuối những năm 3,5,8. Làm vậy, thì năm trung bình là 354 + (3x30)/8=365,25 ngày, như lịch cải cách Roma. Với những cải cách ấy, ta có thể coi phép lịch Hy Lạp khá đạt mục đích. Nhưng vì lệ định một cách máy móc chặt chẽ, cho nên không tự động chữa được các sole: Cứ 33 tháng, lịch sớm hơn Tuần Trăng một ngày và cứ 128 năm, lịch chậm hơn Thời tiết một ngày. Nhất là tính cách âm lịch chóng mất.
Vào đầu thế kỷ thứ 5 trước Công Nguyên, nhà thiên văn Meton nhận thấy rằng 19 năm trung bình (19x365,25 = 6939,75 ngày) gồm 6940 ngày dựng đúng 235 Tuần Trăng, nếu tháng trung bình là 29,5319 ngày (6940/235). Vậy trong giai đoạn 19 năm, họ có thể châm trước số tháng thiếu, tháng đủ, tháng nhuận. Số năm nhuận dễ tính: 19 năm thường có 19x12 = 288 tháng. Vậy phải thêm bảy tháng mới đủ số 235 Tuần Trăng. Chu kỳ 19 năm như vậy mang tên Chu kỳ Meton và gồm 7 năm nhuận (13 tháng): 6 năm dài 384 ngày, 1 năm dài 383 ngày. Còn 12 năm thường thì 5 năm dài 355 ngày và 7 năm dài 354 ngày. Tộng cộng Chu kỳ gồm 6940 ngày. Số mục của các năm trong Chu kỳ, từ 1 đến 19 được người Hy Lạp tôn goi là Số Vàng. Tuy rằng sự phát minh này đã biết ở Hy Lạp từ năm 433 tr. CN nhưng hình như đến năm 335 tr. CN nhờ nhà thiên văn Callipe điều chỉnh lại, Chu kỳ Meton mới được dùng thật sự. Callipe còn đề nghị một Chu kỳ dài 4 Chu kỳ Meton để tháng trung bình gần tháng Tuần Trăng hơn, nhưng không được dùng.
Nếu ta đoái đến những số chính xác hiện đại của Tuần Trăng và Năm thời tiết, sẽ thấy cái Chu kỳ 19 năm ngang 235 tháng là kỳ diệu vì :
19x 365,242200 = 6939,6018
Và 235 x 29,530588 = 6939,6882
Hai tích số chỉ so le nhau chừng 2 “ giờ mới” sau 6940 ngày. Trong lịch cổ Á Đông, chu kỳ ấy đã được biết đến rất lâu trước Hi Lạp và mang tên là Chương; Trung Quốc cũng dùng chu kỳ gấp 4 Chương mà họ đặt tên là Bộ; lại còn góp 20 Bộ làm một Kỷ và 3 Kỷ làm một Nguyên. Sác Chu bề Toán kinh truyền rằng những khái niệm trên có từ trước đời Chu ( trước 1066 tr.CN).

Đạo Cơ đốc này mầm ở đất Do Thái, dưới chế độc cai trị của Roma, rồi bành trướng với chế độ Giáo hoàng định đô ở Roma. Vì vậy về phần thế dụng, lịch Cơ đốc là lịch Roma cải tiến tới hai giai đoạn đã thấy: Cựu lịch và Tân lịch. Phần này đã hoàn toàn trở thành Dương lịch. Nhưng về giáo dụng, lễ Phục sinh, cầm đầu nhiều lễ khác trong đạo, lại liên hệ mật thiết với lịch Âm dương Do thái. Vì vậy mà lịch lễ bái của đạo Cơ đốc cũng thành một thứ lịch Âm dương. Theo các kinh, Giêsu dự bữa cơm lễ Pâque ngày 14 Nisan ( Rằm đầu Xuân, tức ngày đầu năm Do thái. Ngày thứ 6 bị bắt và bị hành hình, rồi ngày chủ nhật sống lại. Lễ Phục sinh là để kỷ niệm sự này. Nên làm vào ngày nào trong Công lịch ( Cựu lịch và Tân lịch)?
Sau khi cãi cọ lâu năm, Giáo hội Nicée quyết định rằng: ( Lễ Phục sinh vào ngày chủ nhật đầu tiên tiếp sau ngày rằm đầu mùa Xuân, nghĩa là sau ngày 20 tháng 3) ngày Rằm này sẽ gọi là ngày Rằm Pác.
Theo quyết định ấy, muốn đặt ngày lễ cho đúng thì phải có một phép Âm lịch cho chính xác. Khốn nỗi! đang thời hai lịch Do thái và Hy Lạp chỉ tạm đáp ứng được một phần nào. Lịch đão Cơ đốc sẽ vin vào một Trăng tạm đặt, mà ta sẽ gọi là trăng giả, tương tự tháng âm lịch; cho nên ta cũng gọi là Tháng giả để phân biệt với Tháng thật của Công lịch. Lệ “ Trăng giả” là: Nếu tháng giả hết trong khoảng một “ Tháng thật” số lẻ (tháng thật: 1,3,5,7,9,11) thì “Tháng giả” ấy đủ 30 ngày; nếu hết trong khoảng một tháng chẵn (2,4,6,8,10,12) thì “Tháng giả” ấy chỉ có 29 ngày. Cách đếm ngày trong “Tháng giả” cũng khác thường, vì bắt đầu bằng số 0,1,2,…và hết bằng số 29 nếu “Tháng giả” đủ (“Tháng thật” lẻ) hoặc 28 nếu “Tháng giả” thiếu ( “tháng thật” chẵn) . Những số mục ấy gọi là tuổi trăng. Nếu một tuổi t nào ứng với một ngày N của một “Tháng thật”, thì người ta nói rằng “ Tuổi trăng ngày N là T”. Còn như những từ Tuổi năm và Tuổi tháng, thì nó trỏ Tuổi. Ngày áp trước năm ấy hoặc tháng ấy. Epacte của năm nghĩa là tuổi của năm; vì vậy ta cũng gọi tuổi năm là Epac. Epac cũng bằng tuổi của tháng Giêng năm ấy.
Với những định lệ và quy định kể trên, ta dễ hiểu rằng nếu đã biết Epac tức là tuổi một năm nào, tính tuổi của một ngày nào trong năm không khó nữa. Ví dụ Epac của năm 1982 là E1=5. Vậy tuổi của những ngày tháng Giêng năm ấy sẽ tìm được bằng cách thêm số mục ngày vào E1: Ví như tuổi ngày 1/1 là 6, tuổi 20/1 là 25. Nhưng phải tính “Tháng Giả” đầu dừng vào ngày nào? Nó biết trong “Tháng thật” 1, vậy tuổi cuối của nó là 29 trừ E1 còn 24. Vậy sang ngày 25/1 tuổi trăng là 0. Lệ chung là hễ muốn tìm tuổi ngày n tháng 1 thì thêm E1 (tuổi tháng 1) vào n. Nếu tổng số quá 29 thì trừ đi 30. Ví dụ tuổi của tháng 2 là tuổi ngày 31/1; nó là E2 = 31+E1 = 36-6. Ta hãy lý luận như thế thì sẽ tìm được tuổi trăng của mọi tháng trong năm : E2, E3,…,E12. Rồi từ tuổi của tháng mà tìm tuổi của ngày trong tháng ấy. Dẫu năm có nhuận, lệ cũng không thêm 1 vào tuổi từ tháng 3. Ta cũng có thể theo lệ trên mà tính bảng lập thành số phải thêm vào tuổi E1 của năm để được tuổi các tháng của năm thường ấy.

Lịch Á Đông từ thượng cổ đã có tính cách âm dương. Về lịch cũng như về chung văn hoá Trung Hoa về thời cổ, lịch sử có ghi tên tuổi và sự nghiệp cá nhân, một cách dần dần đáng tin, có thể chia ra những giai đoạn sau:

1) Đời Tam Hoàng Ngũ Đế mà phần Ngũ Đế là khoảng áng chừng từ 2550 tr.CN đến 2140 tr.CN. Những tên đáng chú ý là Hiên Viên tức là Hoàng Đế, Xuyên Húc, Nghiêu và Thuấn.

3) Đời Thương Ân (1711-1066) lập bởi Thang. Bàn Canh đem dời kinh đô đến đất Ân năm 1324 tr.CN. Mất vì Trụ.

4) Đời Chu và các Chư Hầu (1066 tr.CN – 256 tr.CN) lập bởi Chu Vũ Vương. Năm 841 tr.CN, Chu Lệ Vương đặt niên hiệu Cộng hoà. Ấy là lần đầu trong lịch sử, nhà vua đặt niên hiệu. Từ đó các chư hầu mạnh phân tán chính quyền. Năm 770 tr.CN, Chu Bình Vương dời đô đi phương Đông. Thế lực suy dần. Chư hầu càng mạnh nhất là Tần. Năm 256 tr.CN, Tần diệt Chu, rồi lần lượt diệt các chư hầu khác. Đến năm 221 tr.CN, Tần thống nhất Trung Thổ. Người ta chia giai đoạn này làm hai thời đại: Tây Chu và Đông Chu. Lại chia thời kỳ Đông Chu làm hai đoạn: Xuân Thu (770 tr.CN – 476 tr.CN) và Chiến Quốc ( 475 tr.CN – 221 tr.CN).

Về các nguồn hiểu biết thời kỳ đầu là những truyền thuyết ghi lại trong đời Xuân thu và Chiến quốc. Riêng về Thượng, Chu thì còn có nhiều sử liệu trực tiếp, là các di vật đã tìm thấy trong các vụ khai quật, nhất là các văn vật mang văn tự như các tự khí bằng đồng, nhất là Giáp cốt đời Ân.

Giáp cốt là vỏ rùa (bụng) và xương (vai, sọ) thú vật dùng để bói và khắc lời bói được. Theo những nguồn ấy, tóm tắt kiến thức thiên học và lịch của thời kỳ Ngũ đế như sau:
Theo truyền thuyết, trước Hoàng đế đã có lịch, Hoàng đế sai Hi Hoà xem mặt trời; Thượng Nghi xem mặt trăng; Sử Khu xem sao khí; Đại Náo đặt Can Chi; Lệ Thủ đặt toán số và sai Dung Thành hợp sáu thuật ấy để soạn Điều lịch. Tuyên truyền còn kể rằng Hoàng đế sai Thương Hiệt đặt văn tự và gán cho Hoàng đế nhiều phát minh quan trọng khác, khiến người ta phải nghi ngờ những ghi nhận ấy. Nhưng theo Nghiêu điển mà Khổng Tử ghi lại trong Thư kinh ( đầu Chiến quốc) thì ta thấy rằng: “ Vua Nghi sai hai họ Hi, Hoà xét chuyển vận mặt trời, mặt trăng và sao để thể hiện mệnh Trời, mà báo cho dân biết thời tiết”. Rồi sai hai em họ Hi và hai em họ Hoà đi ra ở bốn phương để nhìn bốn sao đặc biệt vượt kinh tuyến khi mặt trời lặn; mục đích là định ngày giữa bốn mùa. Lời dặn: “Khi ngày dài trung bình, mà sao là Điểu thì là giữa Xuân. Khi ngày dài nhất, sao là Hoả (Antares), là giữa Hạ…Khi đêm dài trung bình, sao là Hư, là giữa mùa Thu…Khi ngày ngắn nhất, sao là sao Mão ( sao Rua, Pléiades) là giữa mùa Đông…”. Rồi Nghiêu lại nói : “Này! Hỡi các ngươi Hi, Hoà! Năm quay lại sau 3 trăm với 6 ngày; lấy tháng nhuận để đặt đúng bốn mùa khiến cho hợp với năm thời tiết”.
Đoạn văn này, nếu thật thuộc đời Nghiêu, kiến thức về thiên học và lịch pháp đời ấy đã khá cao. Biết năm thời tiết có 365 ngày và có lẻ (cho nên nói tắt 365 ngày); biết dùng tháng nhuận để bù năm gồm 12 tuần trăng. Đến như kỹ thuật trắc đạc vận chuyển mặt trời, thì thay bằng vận chuyển của xích kinh tuyến cách xích kinh tuyến mặt trời một phần tư vòng tròn về phương Đông. Làm như vậy thì chỉ cần quan sát ngôi sao địa phương vượt kinh tuyến khi mặt trời lặn (nói đúng hơn: khi giao điểm của xích kinh tuyến mặt trời và Xích đạo lặn), thì suy biết vị trí khi ấy của mặt trời. Theo đoạn văn trên, biết thời bây giờ bốn điểm “thời trung” (giữa các mùa) trên Hoàng đạo: Xuân phân, Hạ chí, Thu phân, Đông chí, mỗi ở trên xích kinh tuyến bốn ngôi sao, theo thứ tự: Mão (còn tên ấy, tức là một sao trong chòm sao Rua hay Tuarua, sao η Taurus Kim ngưu, xích kinh độ 56,4833 độ); Điểu (nay là một sao Tinh, Alphard hay là sao α Hydra trường xa, xích kinh độ 141,577 độ); Hỏa (nay là sao Tâm, Antares hay là sao α Scorpius Thiên Hát, xích kinh độ 246,4833 đô);Hư ( còn tên ấy, Sadalsund hay là sao β Aquairius-Verseau Bảo bình, xích kinh độ 322,5415 độ). Phương pháp quan sát trên chính xác hơn thuật dùng lại Chaldée và Ai Cập, vì tránh không phải nhìn vì sao trong bóng loá của hoàng hôn hay bình đán. Hoặc có nghi ngờ rằng đoạn văn trên hoặc là giả tạo, hoặc là truyền thuyết mơ hồ? Sự trả lời đích đáng có ngầm trong tên bốn ngôi sao kia. Nguyên là đời ấy, Xuân phân ở trên xích kinh tuyến sao Mão, mà ngày nay lại ở khoảng giữa xích kinh tuyến hai sao Mão và Hư. Năm thời tiết, điểm Xuân phân di chuyển, trên Hoàng đạo ngược chiều vận chuyển của mặt trời, mỗi năm chỉ 50,265/3600 độ. Di chuyển này gọi là Tuế sai. Nếu lấy cách độ giữa xích kinh độ ngày nay của Sao Mạo) mà chia cho Tuế Sai thì sẽ biết số tối thiểu năm cách giữa thời xưa ấy và nay (tốc độ của xích kinh tuyến Xuân phân hơi bé hơn tốc độ Xuân phân trên quỹ đạo nó). Ở đây chia được 4045 năm. Ấy thì văn bản dẫn trong Thư kinh thuộc thời kỳ trước năm 2064 tr.CN chừng vài trăm năm, nghĩa là cuối đời Ngũ đế.