Đáp án đề thi môn Toán khối A, A1

Bài này làm thì ra rồi, nhưng không hiểu cái thằng tác giả nó invent cái bài này bằng cái trò mèo gì, đó mới là cái thú vị. Giống như giải cái lá số tử vi xong thì rõ, nhưng tại sao lại giải đúng, và vì sao lá số tử vi lại như thế, thì mới là cái khó.
Không hiểu sao bọn ấy lại cho số 3 với số 6 vào.

Nói thật bài này cách đây 12 năm....15 phút ok...
còn bây giờ....150 phút....

2 số này có thể làm liên tưởng ngay đến bình phương của 3 cái cực trị, cũng có thể liên tưởng đến việc dùng tọa độ để biểu diễn, hoặc dùng hàm số tìm điểm cực tiểu. Số 6 trong bất đẳng thức quá là nhạy cảm.

Bởi vì 3>e, nên khai triển taylor một cái thì 3^t>e^t>=t+1. Vậy đây là lý do nó chọn số 3.

Tóm lại, bài toán đưa về:
(|x-y|+|y-z|+|z-x|)^2>= (6(x^2 +y^2 +z^2)) nếu x+y+z=0.

Đến đây, mọi việc trở nên thú vị và bắt đầu hay. Tại sao số 6 xuất hiện, và tại sao x+y+z=0. Và tổng quát hoá lên n biến thì số 6 trở thành số nào?

Hức, đến đây thì giơ cờ trắng lên đầu hàng rồi. Số 6 mới chỉ làm em liên tưởng mạnh mẽ đến bình phương của 3 cái cực trị, tiếp theo thì dựa vào cảm giác và kinh nghiệm để giải ra bài toán, tuyệt chưa kịp nghĩ đến việc tại sao lại thế.

Nói thật, nhìn lời giải mẫu của bài này, chỉ muốn chửi. Đang từ vẻ đẹp của sex lãng mạn, biến ngay thành sex công nghiệp, sex thương mại.





_____________________________________________________________________________________
Cách người ta phát minh ra bài này đẹp như thế, lấy một tam giác trong mặt phẳng, rồi đập bẹp cái tam giác ấy, sao cho trọng tâm trùng với gốc toạ độ.

Ta lấy tam giác ABC trên mặt phẳng, sao cho trọng tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ. Khi đó ký hiệu OA,OB,OC là 3 cái vector x,y,z. Suy ra x+y+z=0. |x-y| chính là độ dài cạnh AB.


Bài toán trở thành bất đẳng thức hình học rất dễ dàng về đường trung tuyến. Tổng bình phương của đường trung tuyến tam giác thoả mãn hệ thức $%^&, suy ra...#$%^&. Bản chất hình học hay như thế, chứng minh đẹp như thế mà không dạy.

Chỉ có thế thôi, nhưng cách bọn giáo viên dạy học trò như thế, hỏi sao học sinh không sáng tạo được, biến chúng nó thành một cỗ mãy giải toán.

há há, em nhìn vào chả thấy tam giác nào, chỉ 1 phát thấy luôn công thức:
(a+b+c)^2 >= 2x (a^2 + b^2 + c^2)
đúng kiểu hẳng đẳng thức cho dễ hiểu.

sặc, vừa viết xong thì anh bổ sung đúng cách giải em nghĩ đó.

Thằng nào giải đó...bài này mình chuẩn bị post lên lời giải của mình...nó đã ăn cắp ý tưởng rồi...nói chung với trình độ cao siêu như mình..thì mấy bài toán này như..muỗi đốt đinh ốc thôi

Ta lấy tam giác ABC trên mặt phẳng, sao cho trọng tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ. Khi đó ký hiệu OA,OB,OC là 3 cái vector x,y,z. Suy ra x+y+z=0. |x-y| chính là độ dài cạnh AB.

Hay!
Đã nghĩ đến việc đưa thành tọa độ của 3 điểm, nhưng em đặt trong Oxyz chứ không phải Oxy. Loay hoay mãi không đưa về điểm O được, vì em lấy O làm đỉnh.
Thua có vài ngàn bước. ~"~